Partial factors and load combinationsCoefficients partiels et combinaisons de chargesضرایب جزئی و ترکیب بارها

What it isDe quoi s'agit-il ?موضوع چیست؟

Eurocode design compares a design effect with a design resistance. Both are obtained from characteristic values multiplied or divided by partial factors. On the action side, EN 1990 tells you how to scale each load and how to combine loads that are unlikely to reach their peak at the same time.

Le calcul aux Eurocodes compare un effet de calcul à une résistance de calcul. Les deux sont obtenus à partir de valeurs caractéristiques, multipliées ou divisées par des coefficients partiels. Côté actions, l'EN 1990 indique comment pondérer chaque charge et comment combiner des charges qui ont peu de chances d'atteindre leur maximum en même temps.

طراحی بر پایه‌ی یوروکد یک اثر طراحی را با یک مقاومت طراحی مقایسه می‌کند. هر دو از مقادیر مشخصه به‌دست می‌آیند که در ضرایب جزئی ضرب یا بر آن‌ها تقسیم می‌شوند. در سمت بارها، استاندارد EN 1990 مشخص می‌کند که هر بار با چه ضریبی بزرگ شود و بارهایی که احتمال رسیدن هم‌زمان آن‌ها به مقدار بیشینه کم است، چگونه با هم ترکیب شوند.

• Partial factors γ_G, γ_Q cover the uncertainty on the size of permanent and variable actions.
• Combination factors ψ₀, ψ₁, ψ₂ reduce the accompanying variable actions: ψ₀ for rare simultaneous peaks, ψ₁ for frequent values, ψ₂ for the quasi-permanent part.
• The leading variable action Q_k,1 is taken at its full characteristic value; every other variable action is accompanying and is reduced by ψ.

• Coefficients partiels γ_G, γ_Q : ils couvrent l'incertitude sur l'intensité des actions permanentes et variables.
• Coefficients de combinaison ψ₀, ψ₁, ψ₂ : ils réduisent les actions variables d'accompagnement — ψ₀ pour la combinaison rare, ψ₁ pour la valeur fréquente, ψ₂ pour la part quasi permanente.
• L'action variable dominante Q_k,1 est prise à sa valeur caractéristique ; toutes les autres sont des actions d'accompagnement, réduites par ψ.

• ضرایب جزئی γ_G و γ_Q عدم قطعیت در اندازه‌ی کنش‌های دائمی و متغیر را پوشش می‌دهند.
• ضرایب ترکیب ψ₀، ψ₁ و ψ₂ کنش‌های متغیر همراه را کاهش می‌دهند: ψ₀ برای هم‌زمانی نادر مقادیر بیشینه، ψ₁ برای مقدار متداول و ψ₂ برای بخش شبه‌دائمی.
• کنش متغیر غالب Q_k,1 با مقدار مشخصه‌ی کامل وارد می‌شود؛ سایر کنش‌های متغیر همراه هستند و با ضریب ψ کاهش می‌یابند.

When it governsQuand est-ce déterminant ?چه زمانی تعیین‌کننده است؟

Always: every structural check starts from a combination. The question is rather which combination governs a given check:

Toujours : chaque vérification part d'une combinaison. La vraie question est de savoir quelle combinaison est déterminante pour une vérification donnée :

همیشه: هر کنترل سازه‌ای از یک ترکیب بار شروع می‌شود. پرسش اصلی این است که کدام ترکیب برای یک کنترل مشخص تعیین‌کننده است:

• ULS – STR/GEO (strength of members and ground): fundamental combination, expression 6.10 or the pair 6.10a / 6.10b, as chosen by the national annex.
• ULS – EQU (overturning, uplift of a rigid body): separate factor set where the stabilising permanent load is reduced (typically 0.9).
• Accidental (6.11) and seismic (6.12) situations: no partial factor on the loads, accompanying actions at ψ₁ or ψ₂.
• SLS: characteristic combination for irreversible effects (e.g. damage to partitions), frequent for reversible ones, quasi-permanent for long-term effects (creep, appearance).

• ELU – STR/GEO (résistance des éléments et du sol) : combinaison fondamentale, expression 6.10 ou couple 6.10a / 6.10b selon l'annexe nationale.
• ELU – EQU (renversement, soulèvement d'un corps rigide) : jeu de coefficients distinct où la charge permanente stabilisante est réduite (typiquement 0,9).
• Situations accidentelles (6.11) et sismiques (6.12) : pas de coefficient partiel sur les charges, actions d'accompagnement à ψ₁ ou ψ₂.
• ELS : combinaison caractéristique pour les effets irréversibles (ex. dommages aux cloisons), fréquente pour les effets réversibles, quasi permanente pour les effets à long terme (fluage, aspect).

• حالت حدی نهایی، مقاومت اعضا و خاک: ترکیب بنیادی، یعنی رابطه‌ی 6.10 یا جفت 6.10a و 6.10b، بسته به انتخاب پیوست ملی.
• حالت حدی نهایی، تعادل (واژگونی یا بلندشدگی جسم صلب): مجموعه‌ی ضرایب جداگانه‌ای که در آن بار دائمی پایدارکننده کاهش می‌یابد (معمولاً 0.9).
• شرایط تصادفی (6.11) و لرزه‌ای (6.12): بارها ضریب جزئی ندارند و کنش‌های همراه با ψ₁ یا ψ₂ وارد می‌شوند.
• حالت حدی بهره‌برداری: ترکیب مشخصه برای اثرهای برگشت‌ناپذیر (مثلاً آسیب به دیوارهای جداکننده)، ترکیب متداول برای اثرهای برگشت‌پذیر و ترکیب شبه‌دائمی برای اثرهای بلندمدت مانند خزش و ظاهر سازه.

Method step by stepMéthode pas à pasروش گام‌به‌گام

1. List the actions with their characteristic values1. Lister les actions et leurs valeurs caractéristiques۱. فهرست کنش‌ها و مقادیر مشخصه‌ی آن‌ها

Self-weight and finishes G_k (EN 1991-1-1), imposed load Q_k by category of use, snow (EN 1991-1-3), wind (EN 1991-1-4), thermal actions, etc. Keep each variable action separate: you will need to swap them.

Poids propre et finitions G_k (EN 1991-1-1), charges d'exploitation Q_k selon la catégorie d'usage, neige (EN 1991-1-3), vent (EN 1991-1-4), actions thermiques, etc. Gardez chaque action variable séparée : vous devrez les permuter.

وزن خودی و نازک‌کاری G_k طبق EN 1991-1-1، بار بهره‌برداری Q_k بر اساس نوع کاربری، برف طبق EN 1991-1-3، باد طبق EN 1991-1-4، اثرهای حرارتی و غیره. هر کنش متغیر را جداگانه نگه دارید، چون باید جای آن‌ها را عوض کنید.

2. Write the fundamental ULS combination2. Écrire la combinaison fondamentale ELU۲. نوشتن ترکیب بنیادی حالت حدی نهایی

Some national annexes allow instead the less conservative pair below; the design value is the more severe of the two:

Certaines annexes nationales autorisent à la place le couple ci-dessous, moins conservatif ; on retient la plus défavorable des deux :

برخی پیوست‌های ملی به‌جای آن اجازه‌ی استفاده از جفت رابطه‌ی زیر را می‌دهند که محافظه‌کاری کمتری دارد؛ مقدار طراحی، بحرانی‌ترین نتیجه‌ی این دو است:

Recommended values for buildings (set B): γ_G,sup = 1.35, γ_G,inf = 1.00, γ_Q = 1.50 (0 where the variable action is favourable) and ξ = 0.85. All of them are nationally determined parameters.

Valeurs recommandées pour les bâtiments (ensemble B) : γ_G,sup = 1.35, γ_G,inf = 1.00, γ_Q = 1.50 (0 si l'action variable est favorable) et ξ = 0.85. Ce sont tous des paramètres déterminés au niveau national.

مقادیر پیشنهادی برای ساختمان‌ها در مجموعه‌ی دوم ضرایب: γ_G,sup = 1.35، γ_G,inf = 1.00، γ_Q = 1.50 (و صفر وقتی کنش متغیر اثر مطلوب دارد) و ξ = 0.85. همه‌ی این‌ها پارامترهایی هستند که هر کشور خودش تعیین می‌کند.

3. Let each variable action lead in turn3. Faire dominer chaque action variable à tour de rôle۳. غالب‌کردن هر کنش متغیر به نوبت

With n variable actions you have up to n ULS combinations (times two if you use 6.10a/b). Where a permanent action is favourable — uplift, overturning, a cantilever back-span — use γ_G,inf on that part.

Avec n actions variables, on obtient jusqu'à n combinaisons ELU (deux fois plus avec 6.10a/b). Lorsqu'une action permanente est favorable — soulèvement, renversement, travée d'équilibre d'un porte-à-faux — on applique γ_G,inf à cette part.

با n کنش متغیر تا n ترکیب حالت حدی نهایی خواهید داشت (و با روابط 6.10a/b دو برابر آن). جایی که کنش دائمی اثر مطلوب دارد، مانند بلندشدگی، واژگونی یا دهانه‌ی پشتی یک طره، برای آن بخش ضریب γ_G,inf را به کار ببرید.

4. Write the SLS combinations4. Écrire les combinaisons ELS۴. نوشتن ترکیب‌های بهره‌برداری

Typical recommended ψ values (check your annex): office floors ψ₀/ψ₁/ψ₂ = 0.7/0.5/0.3; snow at sites below 1000 m 0.5/0.2/0; wind 0.6/0.2/0.

Valeurs recommandées courantes de ψ (à vérifier dans l'annexe) : bureaux ψ₀/ψ₁/ψ₂ = 0.7/0.5/0.3 ; neige pour une altitude inférieure à 1000 m 0.5/0.2/0 ; vent 0.6/0.2/0.

مقادیر پیشنهادی متداول برای ψ (در پیوست ملی کنترل شود): کف دفاتر اداری ψ₀/ψ₁/ψ₂ = 0.7/0.5/0.3؛ برف در ارتفاع کمتر از هزار متر 0.5/0.2/0؛ باد 0.6/0.2/0.

Worked exampleExemple résoluمثال حل‌شده

Simply supported office floor beam, span L = 6.0 m, with line loads: permanent G_k = 20 kN/m, imposed (office, category B) Q_k = 12 kN/m and snow from a small roof area S_k = 4 kN/m. Recommended factors are used.

Poutre de plancher de bureaux sur deux appuis, portée L = 6.0 m, charges linéiques : permanente G_k = 20 kN/m, exploitation (bureaux, catégorie B) Q_k = 12 kN/m et neige d'une petite zone de toiture S_k = 4 kN/m. On utilise les valeurs recommandées.

تیر کف یک ساختمان اداری با تکیه‌گاه ساده و دهانه‌ی L = 6.0 m، با بارهای گسترده‌ی خطی: بار دائمی G_k = 20 kN/m، بار بهره‌برداری اداری Q_k = 12 kN/m و برف بخش کوچکی از بام S_k = 4 kN/m. ضرایب پیشنهادی به کار رفته‌اند.

The pair 6.10a/b gives a design moment about 8 % lower than 6.10 here. Which one you may use is fixed by the national annex — not by the designer.

Le couple 6.10a/b donne ici un moment de calcul environ 8 % plus faible que 6.10. Le choix entre les deux est fixé par l'annexe nationale — pas par le projeteur.

در این مثال، جفت رابطه‌ی 6.10a/b لنگری حدود هشت درصد کمتر از رابطه‌ی 6.10 می‌دهد. انتخاب بین این دو را پیوست ملی تعیین می‌کند، نه طراح.

Common mistakesErreurs fréquentesاشتباهات رایج

• Applying 1.35 to a permanent load that actually helps (uplift on a light roof, overturning, a balancing back-span).
• Forgetting to swap the leading variable action — snow-leading or wind-leading combinations often govern columns, bracing and roofs.
• Using ULS loads for deflection or vibration checks, or quasi-permanent loads for checks meant to be characteristic.
• Mixing 6.10 and 6.10a/b in the same project, or using 6.10a/b where the annex only allows 6.10.
• Combining roof imposed load (category H) with snow or wind: EN 1991-1-1 says they need not act together.
• Forgetting the consequence-class factor K_FI where the annex requires it for high-consequence buildings.

• Appliquer 1.35 à une charge permanente qui est en réalité favorable (soulèvement d'une toiture légère, renversement, travée d'équilibre).
• Oublier de permuter l'action variable dominante — les combinaisons à neige ou vent dominant gouvernent souvent les poteaux, contreventements et toitures.
• Utiliser les charges ELU pour les flèches ou les vibrations, ou la combinaison quasi permanente là où la caractéristique est requise.
• Mélanger 6.10 et 6.10a/b dans un même projet, ou utiliser 6.10a/b alors que l'annexe n'autorise que 6.10.
• Combiner la charge d'exploitation de toiture (catégorie H) avec la neige ou le vent : l'EN 1991-1-1 indique qu'elles n'agissent pas simultanément.
• Oublier le coefficient de classe de conséquences K_FI lorsque l'annexe l'impose pour les ouvrages à fortes conséquences.

• اعمال ضریب 1.35 به بار دائمی‌ای که در واقع اثر مطلوب دارد (بلندشدگی بام سبک، واژگونی یا دهانه‌ی متعادل‌کننده).
• فراموش‌کردن جابه‌جایی کنش متغیر غالب؛ ترکیب‌هایی که برف یا باد در آن‌ها غالب است اغلب برای ستون‌ها، مهاربندها و بام‌ها تعیین‌کننده‌اند.
• استفاده از بارهای حالت حدی نهایی برای کنترل خیز یا ارتعاش، یا استفاده از ترکیب شبه‌دائمی در جایی که ترکیب مشخصه لازم است.
• ترکیب رابطه‌ی 6.10 و 6.10a/b در یک پروژه، یا استفاده از 6.10a/b در حالی که پیوست ملی فقط 6.10 را مجاز می‌داند.
• ترکیب بار بهره‌برداری بام (رده‌ی بام‌های غیرقابل دسترس) با برف یا باد؛ طبق EN 1991-1-1 لازم نیست این‌ها هم‌زمان در نظر گرفته شوند.
• فراموش‌کردن ضریب رده‌ی پیامد K_FI در جایی که پیوست ملی آن را برای ساختمان‌های با پیامد زیاد الزامی می‌کند.