What it isDe quoi s'agit-il ?موضوع چیست؟
A straight, perfect column would carry its load until the Euler critical force Ncr, then suddenly bow. Real columns are never perfect: they have initial bow, residual stresses from rolling or welding and slightly eccentric loads. They therefore start bending as soon as they are loaded and fail by a mix of yielding and buckling, below both the squash load and Ncr. Eurocode 3 captures this with a single reduction factor χ.
Un poteau rectiligne parfait porterait sa charge jusqu'à l'effort critique d'Euler Ncr, puis fléchirait brusquement. Les poteaux réels ne sont jamais parfaits : défaut de rectitude, contraintes résiduelles de laminage ou de soudage, charges légèrement excentrées. Ils fléchissent donc dès le chargement et ruinent par une combinaison de plastification et d'instabilité, en dessous de l'effort plastique comme de Ncr. L'Eurocode 3 traduit cela par un seul coefficient de réduction χ.
یک ستون مستقیم و کامل تا نیروی بحرانی اویلر Ncr بار را تحمل می‌کرد و سپس ناگهان خم می‌شد. ستون‌های واقعی هرگز کامل نیستند: انحنای اولیه، تنش‌های پسماند ناشی از نورد یا جوشکاری و بارهایی با خروج از مرکزیت اندک دارند. بنابراین از همان ابتدای بارگذاری خم می‌شوند و با ترکیبی از تسلیم و ناپایداری، پایین‌تر از نیروی تسلیم کامل و پایین‌تر از Ncr گسیخته می‌شوند. یوروکد سه این رفتار را با یک ضریب کاهش واحد χ بیان می‌کند.
When it governsQuand est-ce déterminant ?چه زمانی تعیین‌کننده است؟
- Columns and struts of moderate to high slenderness — in practice for almost every steel column longer than about 15 times its minor radius of gyration.
- Bracing members and truss chords in compression, where slender angles and tubes are common.
- Members under compression and bending: χy and χz also enter the interaction checks of 6.3.3.
- Poteaux et barres comprimées d'élancement moyen à fort — en pratique presque tous les poteaux en acier plus longs qu'environ 15 fois leur rayon de giration faible.
- Barres de contreventement et membrures de treillis comprimées, souvent en cornières ou tubes élancés.
- Barres en flexion composée : χy et χz interviennent aussi dans les interactions de 6.3.3.
- ستون‌ها و اعضای فشاری با لاغری متوسط تا زیاد؛ در عمل تقریباً هر ستون فولادی که طولش بیش از حدود پانزده برابر شعاع ژیراسیون ضعیف آن باشد.
- اعضای مهاربندی و یال‌های خرپا در فشار، که معمولاً از نبشی‌ها و لوله‌های لاغر ساخته می‌شوند.
- اعضای تحت فشار و خمش هم‌زمان: ضرایب χy و χz در کنترل‌های اندرکنش بند 6.3.3 نیز وارد می‌شوند.
Buckling effects may be ignored if λ̄ ≤ 0.2 or NEd/Ncr ≤ 0.04 (6.3.1.2(4)).
Les effets de flambement peuvent être ignorés si λ̄ ≤ 0.2 ou NEd/Ncr ≤ 0.04 (6.3.1.2(4)).
اگر λ̄ ≤ 0.2 یا NEd/Ncr ≤ 0.04 باشد، می‌توان از اثر کمانش صرف‌نظر کرد (بند 6.3.1.2(4)).
Method step by stepMéthode pas à pasروش گام‌به‌گام
1. Buckling lengths1. Longueurs de flambement۱. طول‌های کمانش
Determine Lcr about each axis from the end conditions and the bracing: pinned–pinned in a braced frame gives Lcr = L; intermediate bracing about the minor axis shortens Lcr,z only. In sway frames, use a frame stability analysis rather than a guessed factor.
Déterminer Lcr selon chaque axe à partir des conditions d'appui et des contreventements : bi-articulé dans une ossature contreventée donne Lcr = L ; un maintien intermédiaire selon l'axe faible ne réduit que Lcr,z. Pour les ossatures à nœuds déplaçables, préférer une analyse de stabilité de l'ossature à un coefficient estimé.
طول کمانش Lcr را حول هر محور بر اساس شرایط انتهایی و مهارها تعیین کنید: ستون دوسرمفصل در قاب مهاربندی‌شده Lcr = L دارد؛ مهار میانی حول محور ضعیف فقط Lcr,z را کوتاه می‌کند. در قاب‌های جانبی‌شونده، به‌جای حدس یک ضریب، از تحلیل پایداری قاب استفاده کنید.
2. Critical force and slenderness2. Effort critique et élancement۲. نیروی بحرانی و لاغری
3. Buckling curve3. Courbe de flambement۳. منحنی کمانش
The curve depends on the section shape, manufacturing process, buckling axis, flange thickness and steel grade (Table 6.2). For rolled I and H sections in S235–S420 with tf ≤ 40 mm: if h/b > 1.2, curve a about y and b about z; if h/b ≤ 1.2, b about y and c about z. Hot-finished hollow sections use curve a, cold-formed ones c; angles use b.
La courbe dépend de la forme de la section, du mode de fabrication, de l'axe de flambement, de l'épaisseur des semelles et de la nuance (tableau 6.2). Pour les profilés laminés en I et H en S235–S420 avec tf ≤ 40 mm : si h/b > 1.2, courbe a selon y et b selon z ; si h/b ≤ 1.2, b selon y et c selon z. Les profils creux finis à chaud utilisent la courbe a, formés à froid la c ; les cornières la b.
منحنی به شکل مقطع، روش ساخت، محور کمانش، ضخامت بال و رده‌ی فولاد بستگی دارد (جدول 6.2). برای مقاطع نوردشده‌ی I و H از فولادهای S235 تا S420 با tf ≤ 40 mm: اگر h/b > 1.2 باشد، حول محور y منحنی a و حول z منحنی b؛ و اگر h/b ≤ 1.2 باشد، حول y منحنی b و حول z منحنی c. مقاطع توخالی گرم‌نوردشده منحنی a و سردنوردشده منحنی c دارند؛ نبشی‌ها از منحنی b استفاده می‌کنند.
Imperfection factors: α = 0.13 (a0), 0.21 (a), 0.34 (b), 0.49 (c), 0.76 (d).
Facteurs d'imperfection : α = 0,13 (a0), 0,21 (a), 0,34 (b), 0,49 (c), 0,76 (d).
ضرایب نقص: α برابر 0.13 برای a0، 0.21 برای a، 0.34 برای b، 0.49 برای c و 0.76 برای d.
4. Reduction factor4. Coefficient de réduction۴. ضریب کاهش
Compute χ about both axes and keep the smaller. For Class 4 sections replace A by Aeff.
Calculer χ selon les deux axes et garder le plus petit. En classe 4, remplacer A par Aeff.
ضریب χ را حول هر دو محور محاسبه و مقدار کوچک‌تر را انتخاب کنید. در مقاطع رده‌ی چهار، به‌جای A از Aeff استفاده کنید.
Worked exampleExemple résoluمثال حل‌شده
HEB 200 in S355, pinned at both ends, height L = 4.0 m, no intermediate bracing (Lcr,y = Lcr,z = 4.0 m). A = 78.08 cm², iy = 8.54 cm, iz = 5.07 cm, h/b = 1.0, tf = 15 mm. The section is Class 1 in compression.
HEB 200 en S355, articulé aux deux extrémités, hauteur L = 4.0 m, sans maintien intermédiaire (Lcr,y = Lcr,z = 4.0 m). A = 78.08 cm², iy = 8.54 cm, iz = 5.07 cm, h/b = 1.0, tf = 15 mm. La section est de classe 1 en compression.
ستون HEB 200 از فولاد S355، با دو انتهای مفصلی و ارتفاع L = 4.0 m، بدون مهار میانی (Lcr,y = Lcr,z = 4.0 m). A = 78.08 cm²، iy = 8.54 cm، iz = 5.07 cm، h/b = 1.0 و tf = 15 mm. مقطع در فشار رده‌ی یک است.
| Reference slendernessÉlancement de référenceلاغری مرجع | λ1 = 93.9·√235/355 = 76.4 |
|---|---|
| Slenderness, minor axisÉlancement, axe faibleلاغری حول محور ضعیف | λ̄z = 4000/50.7/76.4 = 1.033 |
| Critical force, minor axisEffort critique, axe faibleنیروی بحرانی حول محور ضعیف | Ncr,z = A fy/λ̄z2 = 2772/1.0332 = 2599 kN |
| Curve c (α = 0.49)Courbe c (α = 0.49)منحنی c با α = 0.49 | Φz = 0.5[1 + 0.49(1.033 − 0.2) + 1.0332] = 1.237 |
| Reduction factor χzCoefficient χzضریب کاهش χz | χz = 1/(1.237 + √1.2372 − 1.0332) = 0.521 |
| Major axis, curve bAxe fort, courbe bمحور قوی، منحنی b | λ̄y = 4000/85.4/76.4 = 0.613 ; Φy = 0.758 ; χy = 0.830 |
| Squash loadEffort normal plastiqueنیروی تسلیم کامل | Npl,Rd = 7808·355/1.0 = 2772 kN |
| Buckling resistanceRésistance au flambementمقاومت کمانشی | Nb,Rd = 0.521·7808·355/1.0 = 1445 kN |
Minor-axis buckling governs: the column carries 52 % of its squash load. A brace at mid-height about the minor axis would halve Lcr,z, giving λ̄z = 0.52 and making the major axis govern (Nb,Rd ≈ 2302 kN).
Le flambement selon l'axe faible est déterminant : le poteau reprend 52 % de son effort plastique. Un maintien à mi-hauteur selon l'axe faible diviserait Lcr,z par deux, donnant λ̄z = 0.52 et rendant l'axe fort déterminant (Nb,Rd ≈ 2302 kN).
کمانش حول محور ضعیف تعیین‌کننده است: ستون فقط ۵۲ درصد از نیروی تسلیم کامل خود را تحمل می‌کند. یک مهار در نیمه‌ی ارتفاع حول محور ضعیف، Lcr,z را نصف می‌کند و با λ̄z = 0.52 محور قوی تعیین‌کننده می‌شود (Nb,Rd ≈ 2302 kN).
Common mistakesErreurs fréquentesاشتباهات رایج
- Using the wrong curve for the axis — the minor axis of an H-section is always on a lower curve than the major axis.
- Assuming Lcr = 0.7L or 0.5L for “fixed” ends that are in reality ordinary bolted connections.
- Forgetting that bracing about one axis does nothing for the other.
- Taking Lcr = L for a column in a sway frame: the effective length can be much larger than the storey height.
- Ignoring torsional or torsional-flexural buckling for open thin-walled sections such as angles, channels and cruciforms (6.3.1.4).
- Utiliser la mauvaise courbe pour l'axe — l'axe faible d'un profil H est toujours sur une courbe plus basse que l'axe fort.
- Supposer Lcr = 0.7L ou 0.5L pour des extrémités « encastrées » qui sont en réalité des assemblages boulonnés ordinaires.
- Oublier qu'un maintien selon un axe n'apporte rien selon l'autre.
- Prendre Lcr = L pour un poteau d'ossature à nœuds déplaçables : la longueur de flambement peut dépasser largement la hauteur d'étage.
- Négliger le flambement par torsion ou flexion-torsion des sections ouvertes à parois minces comme les cornières, U et croix (6.3.1.4).
- استفاده از منحنی نادرست برای محور؛ محور ضعیف مقطع H همیشه منحنی پایین‌تری از محور قوی دارد.
- فرض Lcr = 0.7L یا 0.5L برای انتهاهایی که «گیردار» تصور شده‌اند اما در واقع اتصال پیچی معمولی دارند.
- فراموش‌کردن این‌که مهار حول یک محور هیچ کمکی به محور دیگر نمی‌کند.
- در نظر گرفتن Lcr = L برای ستون قاب جانبی‌شونده؛ طول مؤثر می‌تواند بسیار بیشتر از ارتفاع طبقه باشد.
- نادیده‌گرفتن کمانش پیچشی یا خمشی‌پیچشی در مقاطع باز جدارنازک مانند نبشی، ناودانی و مقاطع صلیبی (بند 6.3.1.4).
Related calculatorCalculateur associéمحاسبه‌گر مرتبط
The column calculator selects the buckling curve for your section and axis, computes χ about both axes and checks the interaction with bending.
Le calculateur de poteaux choisit la courbe de flambement selon la section et l'axe, calcule χ selon les deux axes et vérifie l'interaction avec la flexion.
محاسبه‌گر ستون منحنی کمانش را بر اساس مقطع و محور انتخاب می‌کند، χ را حول هر دو محور محاسبه می‌کند و اندرکنش با خمش را کنترل می‌کند.