What it isDe quoi s'agit-il ?موضوع چیست؟
A flat slab carried directly by columns, or a footing under a column, can fail by the column punching through the plate: a truncated cone of concrete separates along an inclined crack around the support. The failure is brittle and gives little warning, so EN 1992-1-1 (6.4) checks it separately from ordinary beam shear.
Une dalle portée directement par des poteaux, ou une semelle sous un poteau, peut ruiner par poinçonnement : un tronc de cône de béton se détache le long d'une fissure inclinée autour de l'appui. La rupture est fragile et prévient peu, d'où une vérification spécifique dans l'EN 1992-1-1 (6.4), distincte de l'effort tranchant des poutres.
دالی که مستقیماً روی ستون‌ها قرار دارد یا پی زیر ستون، ممکن است با برش پانچ گسیخته شود: یک مخروط ناقص بتنی در امتداد ترکی مایل در اطراف تکیه‌گاه جدا می‌شود. این گسیختگی ترد است و هشدار کمی می‌دهد؛ به همین دلیل EN 1992-1-1 (بند 6.4) آن را جدا از برش معمولی تیرها کنترل می‌کند.
The check compares a shear stress on a control perimeter with a resistance that depends on the concrete strength, the depth and the flexural reinforcement:
La vérification compare une contrainte de cisaillement sur un contour de contrôle à une résistance qui dépend de la résistance du béton, de la hauteur utile et des armatures de flexion :
در این کنترل، تنش برشی روی یک محیط کنترل با مقاومتی مقایسه می‌شود که به مقاومت بتن، ارتفاع مؤثر و میلگرد خمشی بستگی دارد:
When it governsQuand est-ce déterminant ?چه زمانی تعیین‌کننده است؟
- Flat slabs at interior, edge and corner columns — usually the check that fixes the slab thickness.
- Pad footings and pile caps, where the soil reaction inside the perimeter helps (see the pad footing guide).
- Concentrated loads on slabs: transfer columns, heavy plant, vehicle wheels.
- Slabs with openings near the column, which shorten the effective perimeter.
- Planchers-dalles aux poteaux intérieurs, de rive et d'angle — c'est souvent la vérification qui fixe l'épaisseur.
- Semelles isolées et chevêtres de pieux, où la réaction du sol à l'intérieur du contour est favorable (voir le guide sur les semelles).
- Charges concentrées sur dalles : poteaux en reprise, équipements lourds, roues de véhicules.
- Dalles avec trémies près du poteau, qui raccourcissent le contour efficace.
- دال‌های تخت در محل ستون‌های میانی، کناری و گوشه؛ معمولاً همین کنترل ضخامت دال را تعیین می‌کند.
- پی‌های منفرد و سرشمع‌ها، که در آن‌ها واکنش خاک درون محیط کنترل کمک می‌کند (راهنمای پی منفرد را ببینید).
- بارهای متمرکز روی دال: ستون‌های انتقالی، تجهیزات سنگین و چرخ خودروها.
- دال‌هایی با بازشو نزدیک ستون که محیط مؤثر را کوتاه می‌کنند.
Method step by stepMéthode pas à pasروش گام‌به‌گام
1. Effective depth and reinforcement ratio1. Hauteur utile et taux d'armatures۱. ارتفاع مؤثر و نسبت میلگرد
ρly, ρlz are the tension steel ratios in both directions, over a width equal to the column size plus 3d on each side.
ρly, ρlz sont les taux d'aciers tendus dans les deux directions, sur une largeur égale à la dimension du poteau plus 3d de chaque côté.
ρly و ρlz نسبت میلگرد کششی در دو جهت هستند که در عرضی برابر بُعد ستون به‌اضافه‌ی 3d در هر طرف محاسبه می‌شوند.
2. Control perimeters2. Contours de contrôle۲. محیط‌های کنترل
3. Eccentricity factor β3. Coefficient d'excentricité β۳. ضریب خروج از مرکزیت β
Unbalanced moments make the shear stress non-uniform around the perimeter. In braced structures with adjacent spans differing by no more than 25 %, approximate recommended values are β = 1.15 (interior), 1.4 (edge) and 1.5 (corner column). Otherwise β = 1 + k (MEd/VEd)(u1/W1).
Les moments non équilibrés rendent la contrainte non uniforme le long du contour. Pour les structures contreventées dont les portées adjacentes ne diffèrent pas de plus de 25 %, les valeurs approchées recommandées sont β = 1.15 (intérieur), 1.4 (rive) et 1.5 (angle). Sinon β = 1 + k (MEd/VEd)(u1/W1).
لنگرهای نامتعادل باعث می‌شوند تنش برشی در طول محیط یکنواخت نباشد. در سازه‌های مهاربندی‌شده که دهانه‌های مجاور آن‌ها بیش از بیست‌وپنج درصد اختلاف ندارند، مقادیر تقریبی پیشنهادی β = 1.15 برای ستون میانی، 1.4 برای ستون کناری و 1.5 برای ستون گوشه است. در غیر این صورت β = 1 + k (MEd/VEd)(u1/W1).
4. Resistance without shear reinforcement4. Résistance sans armatures d'effort tranchant۴. مقاومت بدون میلگرد برشی
5. Maximum stress at the column face5. Contrainte maximale au nu du poteau۵. تنش بیشینه در بر ستون
The recommended vRd,max is 0.4 ν fcd in the amended text (earlier printings gave 0.5 ν fcd) — check the edition and annex used.
La valeur recommandée de vRd,max est 0.4 ν fcd dans le texte amendé (les premières éditions donnaient 0.5 ν fcd) — vérifier l'édition et l'annexe utilisées.
مقدار پیشنهادی vRd,max در متن اصلاح‌شده 0.4 ν fcd است (چاپ‌های قدیمی‌تر 0.5 ν fcd داشتند)؛ ویرایش و پیوست ملی مورد استفاده را بررسی کنید.
6. If it fails6. Si la vérification échoue۶. اگر کنترل برقرار نباشد
Increase the depth (most effective — d appears in the perimeter, in k and in the denominator), enlarge the column or add a drop panel or column head, add flexural steel over the column, or provide punching shear reinforcement:
Augmenter l'épaisseur (le plus efficace — d intervient dans le contour, dans k et au dénominateur), agrandir le poteau ou ajouter une retombée ou un chapiteau, augmenter les aciers de flexion au droit du poteau, ou prévoir des armatures de poinçonnement :
ضخامت را افزایش دهید (مؤثرترین راه، چون d هم در محیط، هم در k و هم در مخرج ظاهر می‌شود)، ابعاد ستون را بزرگ‌تر کنید یا کتیبه و سرستون اضافه کنید، میلگرد خمشی بالای ستون را افزایش دهید یا میلگرد برشی پانچ تعبیه کنید:
Worked exampleExemple résoluمثال حل‌شده
Interior column 400 × 400 mm of a braced flat slab; C30/37; average effective depth d = 200 mm; ρly = ρlz = 0.75 %; design reaction VEd = 600 kN; β = 1.15.
Poteau intérieur 400 × 400 mm d'un plancher-dalle contreventé ; C30/37 ; hauteur utile moyenne d = 200 mm ; ρly = ρlz = 0.75 % ; réaction de calcul VEd = 600 kN ; β = 1.15.
ستون میانی 400 × 400 mm در یک دال تخت مهاربندی‌شده؛ بتن C30/37؛ ارتفاع مؤثر میانگین d = 200 mm؛ ρly = ρlz = 0.75 %؛ عکس‌العمل طراحی VEd = 600 kN و β = 1.15.
| Basic control perimeterContour de contrôle de référenceمحیط کنترل پایه | u1 = 4·400 + 4π·200 = 4113 mm |
|---|---|
| Design shear stressContrainte de calculتنش برشی طراحی | vEd = 1.15·600·103/(4113·200) = 0.839 MPa |
| Size factorCoefficient d'échelleضریب اندازه | k = 1 + √200/200 = 2.0 |
| ResistanceRésistanceمقاومت | vRd,c = 0.12·2.0·(100·0.0075·30)1/3 = 0.678 MPa (vmin = 0.542) |
| Check, d = 200 mmVérification, d = 200 mmکنترل با d = 200 mm | 0.839/0.678 = 1.24 > 1 ✗ |
| Column face, u0 = 1600 mmNu du poteau, u0 = 1600 mmبر ستون، u0 = 1600 mm | vEd,0 = 2.16 ≤ 0.4·0.528·20 = 4.22 MPa ✓ |
| Try d = 240 mmEssai d = 240 mmآزمایش با d = 240 mm | u1 = 4616 mm ; vEd = 0.623 ; k = 1.913 ; vRd,c = 0.648 MPa |
| Check, d = 240 mmVérification, d = 240 mmکنترل با d = 240 mm | 0.623/0.648 = 0.96 ≤ 1 ✓ |
Adding 40 mm of depth (slab about 250 → 290 mm) removes the need for punching reinforcement. At d = 230 mm the ratio is still 1.02, which shows how sensitive the check is to depth.
Ajouter 40 mm de hauteur utile (dalle d'environ 250 → 290 mm) supprime le besoin d'armatures de poinçonnement. À d = 230 mm, le rapport vaut encore 1,02, ce qui montre la sensibilité de la vérification à l'épaisseur.
افزودن چهل میلی‌متر به ارتفاع مؤثر (ضخامت دال از حدود ۲۵۰ به ۲۹۰ میلی‌متر) نیاز به میلگرد پانچ را برطرف می‌کند. با d = 230 mm نسبت هنوز 1.02 است که نشان می‌دهد این کنترل چقدر به ضخامت حساس است.
Common mistakesErreurs fréquentesاشتباهات رایج
- Using β = 1.0 — the unbalanced moment is always present, even at interior columns.
- Taking ρl from the average slab reinforcement instead of the steel actually placed over the column, or exceeding the 0.02 cap.
- Forgetting openings within 6d of the column, which cut part of the perimeter.
- Using the full perimeter at edge and corner columns.
- For footings, using the slab formula at 2d only: the critical perimeter may be closer, and the soil reaction inside it must be deducted (6.4.4(2)).
- Utiliser β = 1.0 — le moment non équilibré existe toujours, même aux poteaux intérieurs.
- Prendre ρl sur le ferraillage moyen de la dalle au lieu de l'acier réellement placé au droit du poteau, ou dépasser le plafond de 0,02.
- Oublier les trémies situées à moins de 6d du poteau, qui retranchent une partie du contour.
- Utiliser le contour complet aux poteaux de rive et d'angle.
- Pour les semelles, n'utiliser que la formule des dalles à 2d : le contour critique peut être plus proche, et la réaction du sol à l'intérieur doit être déduite (6.4.4(2)).
- استفاده از β = 1.0؛ لنگر نامتعادل همیشه وجود دارد، حتی در ستون‌های میانی.
- برداشتن ρl از میلگرد میانگین دال به‌جای میلگردی که واقعاً بالای ستون قرار دارد، یا تجاوز از سقف 0.02.
- فراموش‌کردن بازشوهایی که در فاصله‌ی کمتر از 6d از ستون قرار دارند و بخشی از محیط را حذف می‌کنند.
- استفاده از محیط کامل برای ستون‌های کناری و گوشه.
- در پی‌ها، فقط از رابطه‌ی دال در فاصله‌ی 2d استفاده کردن؛ محیط بحرانی ممکن است نزدیک‌تر باشد و واکنش خاک درون آن باید کسر شود (بند 6.4.4(2)).
Related calculatorCalculateur associéمحاسبه‌گر مرتبط
The foundation calculator checks punching of pad footings with the reduced perimeters and soil-pressure deduction of 6.4.4(2); the slab calculator designs the flexural reinforcement that enters ρl.
Le calculateur de fondations vérifie le poinçonnement des semelles avec les contours réduits et la déduction de la réaction du sol de 6.4.4(2) ; le calculateur de dalles dimensionne les aciers de flexion qui entrent dans ρl.
محاسبه‌گر پی، برش پانچ پی منفرد را با محیط‌های کاهش‌یافته و کسر واکنش خاک طبق بند 6.4.4(2) کنترل می‌کند؛ محاسبه‌گر دال میلگرد خمشی را که در ρl وارد می‌شود طراحی می‌کند.