What it isDe quoi s'agit-il ?موضوع چیست؟
A reinforced concrete beam resists bending by a couple: concrete in compression at the top and steel bars in tension at the bottom, separated by the lever arm z. It resists shear first through the uncracked concrete and the dowel action of the bars, then — once stirrups are needed — through a truss of inclined concrete struts and vertical steel ties. EN 1992-1-1 treats the two separately: section 6.1 for bending, 6.2 for shear.
Une poutre en béton armé résiste à la flexion par un couple : le béton comprimé en partie haute et les armatures tendues en partie basse, séparés par le bras de levier z. Elle résiste à l'effort tranchant d'abord par le béton non fissuré et l'effet goujon des barres, puis — dès que des étriers sont nécessaires — par un treillis de bielles de béton inclinées et de tirants verticaux en acier. L'EN 1992-1-1 traite les deux séparément : section 6.1 pour la flexion, 6.2 pour l'effort tranchant.
تیر بتن مسلح خمش را با یک زوج‌نیرو تحمل می‌کند: بتن فشاری در بالا و میلگردهای کششی در پایین که با بازوی لنگر z از هم فاصله دارند. برش را ابتدا بتن ترک‌نخورده و عملکرد میخی میلگردها تحمل می‌کنند و وقتی خاموت لازم شود، یک خرپای فرضی متشکل از دستک‌های مایل بتنی و بست‌های قائم فولادی. استاندارد EN 1992-1-1 این دو را جداگانه بررسی می‌کند: بند 6.1 برای خمش و بند 6.2 برای برش.
When it governsQuand est-ce déterminant ?چه زمانی تعیین‌کننده است؟
- Bending governs mid-span and support sections of beams and slabs; it fixes the main reinforcement.
- Shear governs near supports and under heavy point loads — transfer beams, short spans, beams supporting other beams.
- Minimum reinforcement governs lightly loaded or deep members: it prevents brittle failure when the concrete cracks.
- La flexion gouverne les sections en travée et sur appui des poutres et dalles ; elle fixe les armatures principales.
- L'effort tranchant gouverne près des appuis et sous fortes charges ponctuelles — poutres de transfert, courtes portées, poutres porteuses d'autres poutres.
- Le ferraillage minimal gouverne les éléments peu chargés ou de grande hauteur : il évite une rupture fragile à la fissuration.
- خمش در مقاطع وسط دهانه و روی تکیه‌گاه تیرها و دال‌ها تعیین‌کننده است و میلگرد اصلی را مشخص می‌کند.
- برش نزدیک تکیه‌گاه‌ها و زیر بارهای متمرکز سنگین تعیین‌کننده است؛ مانند تیرهای انتقال، دهانه‌های کوتاه و تیرهایی که تیر دیگری را تحمل می‌کنند.
- حداقل میلگرد در اعضای کم‌بار یا با ارتفاع زیاد تعیین‌کننده است و از گسیختگی ترد هنگام ترک‌خوردن بتن جلوگیری می‌کند.
Method step by stepMéthode pas à pasروش گام‌به‌گام
1. Design strengths1. Résistances de calcul۱. مقاومت‌های طراحی
Recommended γC = 1.5, γS = 1.15, αcc = 1.0 — the last one varies between national annexes.
Valeurs recommandées γC = 1.5, γS = 1.15, αcc = 1.0 — cette dernière varie selon les annexes nationales.
مقادیر پیشنهادی γC = 1.5، γS = 1.15 و αcc = 1.0؛ مقدار آخر در پیوست‌های ملی مختلف متفاوت است.
2. Bending with the rectangular stress block2. Flexion avec le diagramme rectangulaire۲. خمش با بلوک تنش مستطیلی
For fck ≤ 50 MPa the stress block has depth λx with λ = 0.8 and intensity η fcd with η = 1.0 (3.1.7(3)). Writing equilibrium of moments about the steel gives:
Pour fck ≤ 50 MPa, le bloc de contraintes a une hauteur λx avec λ = 0.8 et une intensité η fcd avec η = 1.0 (3.1.7(3)). L'équilibre des moments autour des aciers donne :
برای fck ≤ 50 MPa ارتفاع بلوک تنش λx با λ = 0.8 و شدت آن η fcd با η = 1.0 است (بند 3.1.7(3)). با نوشتن تعادل لنگر حول میلگرد کششی:
Keep the neutral axis shallow enough for a ductile section — a limit around x/d ≤ 0.45 is common for fck ≤ 50 MPa (see 5.5 and 5.6 for redistribution and plastic analysis). Beyond it, deepen the beam or add compression steel.
Garder l'axe neutre assez haut pour une section ductile — une limite d'environ x/d ≤ 0.45 est courante pour fck ≤ 50 MPa (voir 5.5 et 5.6 pour la redistribution et l'analyse plastique). Au-delà, augmenter la hauteur ou ajouter des aciers comprimés.
تار خنثی را به اندازه‌ی کافی بالا نگه دارید تا مقطع شکل‌پذیر باشد؛ حدی در حدود x/d ≤ 0.45 برای fck ≤ 50 MPa متداول است (بندهای 5.5 و 5.6 برای بازتوزیع لنگر و تحلیل خمیری). اگر از این حد بگذرد، ارتفاع تیر را افزایش دهید یا میلگرد فشاری اضافه کنید.
3. Shear without stirrups3. Effort tranchant sans armatures۳. برش بدون خاموت
(Without axial force; a compressive stress σcp adds k1 σcp bw d.) Asl is the tension steel anchored beyond the section considered.
(Sans effort normal ; une contrainte de compression σcp ajoute k1 σcp bw d.) Asl est l'acier tendu ancré au-delà de la section considérée.
(بدون نیروی محوری؛ تنش فشاری σcp مقدار k1 σcp bw d را اضافه می‌کند.) Asl میلگرد کششی است که فراتر از مقطع مورد نظر مهار شده باشد.
4. Shear with stirrups — variable strut inclination4. Effort tranchant avec étriers — bielles d'inclinaison variable۴. برش با خاموت — دستک با شیب متغیر
With 1 ≤ cot θ ≤ 2.5 (recommended), ν1 = 0.6(1 − fck/250), αcw = 1 without prestress and usually z ≈ 0.9d. A flatter strut (cot θ = 2.5) needs fewer stirrups but more longitudinal steel and a lower crushing limit. Also respect ρw,min = 0.08√fck/fyk and smax = 0.75 d.
Avec 1 ≤ cot θ ≤ 2.5 (valeurs recommandées), ν1 = 0.6(1 − fck/250), αcw = 1 sans précontrainte et en général z ≈ 0.9d. Une bielle plus couchée (cot θ = 2.5) demande moins d'étriers mais plus d'acier longitudinal et abaisse la limite d'écrasement. Respecter aussi ρw,min = 0.08√fck/fyk et smax = 0.75 d.
با 1 ≤ cot θ ≤ 2.5 (مقادیر پیشنهادی)، ν1 = 0.6(1 − fck/250)، αcw = 1 بدون پیش‌تنیدگی و معمولاً z ≈ 0.9d. دستک خوابیده‌تر (cot θ = 2.5) خاموت کمتری لازم دارد اما میلگرد طولی بیشتری می‌خواهد و حد خردشدگی را پایین می‌آورد. همچنین ρw,min = 0.08√fck/fyk و smax = 0.75 d را رعایت کنید.
Worked exampleExemple résoluمثال حل‌شده
Rectangular beam b = 300 mm, h = 500 mm, d = 450 mm; C30/37, B500 steel; αcc = 1.0. Design actions MEd = 180 kN·m and VEd = 150 kN (at d from the support).
Poutre rectangulaire b = 300 mm, h = 500 mm, d = 450 mm ; béton C30/37, acier B500 ; αcc = 1.0. Sollicitations de calcul MEd = 180 kN·m et VEd = 150 kN (à d de l'appui).
تیر مستطیلی با b = 300 mm، h = 500 mm و d = 450 mm؛ بتن C30/37، فولاد B500 و αcc = 1.0. نیروهای طراحی: MEd = 180 kN·m و VEd = 150 kN (در فاصله‌ی d از تکیه‌گاه).
| Design strengthsRésistances de calculمقاومت‌های طراحی | fcd = 30/1.5 = 20.0 MPa ; fyd = 500/1.15 = 434.8 MPa |
|---|---|
| Reduced momentMoment réduitلنگر بی‌بعد | μ = 180·106/(300·4502·20) = 0.148 |
| Neutral axisAxe neutreتار خنثی | x/d = 1.25(1 − √1 − 2·0.148) = 0.201 ≤ 0.45 ✓ |
| Lever armBras de levierبازوی لنگر | z = 450(1 − 0.4·0.201) = 413.7 mm |
| Required steelAcier nécessaireمیلگرد لازم | As,req = 180·106/(413.7·434.8) = 1001 mm² |
| Chosen: 4 Ø20Choix : 4 Ø20انتخاب: چهار میلگرد قطر ۲۰ | As = 1257 mm² ≥ As,min = 204 mm² → MRd = 221 kN·m |
| Shear without stirrupsEffort tranchant sans étriersبرش بدون خاموت | k = 1.667 ; ρl = 0.0093 ; VRd,c = 0.12·1.667·(100·0.0093·30)1/3·300·450 = 81.9 kN |
| Stirrups neededÉtriers nécessairesخاموت لازم است | VEd = 150 > VRd,c = 81.9 kN |
| Required Asw/s (cot θ = 2.5)Asw/s nécessaire (cot θ = 2.5)مقدار لازم Asw/s با cot θ = 2.5 | 150·103/(405·434.8·2.5) = 0.341 mm²/mm |
| 2-leg Ø8 at 250 mmÉtriers Ø8 à 2 brins, e = 250 mmخاموت دوشاخه‌ی قطر ۸ با فاصله‌ی ۲۵۰ | VRd,s = (100.5/250)·405·434.8·2.5 = 177.0 kN ≥ 150 ✓ |
| Strut crushingÉcrasement des biellesخردشدگی دستک | ν1 = 0.528 ; VRd,max = 300·405·0.528·20/(2.5 + 0.4) = 442 kN ✓ |
| Minimum shear steelFerraillage minimal d'effort tranchantحداقل میلگرد برشی | ρw = 100.5/(250·300) = 0.00134 ≥ 0.00088 ; s = 250 ≤ 0.75·450 = 337 mm ✓ |
Four 20 mm bars and 8 mm two-leg stirrups at 250 mm satisfy bending and shear. With cot θ = 2.5, remember the extra tension in the bottom bars near the support (shift rule, 9.2.1.3).
Quatre barres de 20 mm et des étriers de 8 mm à deux brins espacés de 250 mm satisfont la flexion et l'effort tranchant. Avec cot θ = 2.5, ne pas oublier l'effort de traction supplémentaire dans les barres inférieures près de l'appui (règle du décalage, 9.2.1.3).
چهار میلگرد قطر ۲۰ و خاموت دوشاخه‌ی قطر ۸ با فاصله‌ی ۲۵۰ میلی‌متر، خمش و برش را تأمین می‌کنند. با cot θ = 2.5 نیروی کششی اضافی در میلگردهای پایینی نزدیک تکیه‌گاه را فراموش نکنید (قاعده‌ی انتقال منحنی لنگر، بند 9.2.1.3).
Common mistakesErreurs fréquentesاشتباهات رایج
- Using the total height h instead of the effective depth d, or a d that ignores cover, stirrups and bar diameter.
- Counting in ρl bars that are curtailed or not anchored beyond the section checked for shear.
- Choosing cot θ = 2.5 for the stirrups without checking VRd,max and without the extra longitudinal tension.
- Forgetting minimum and maximum reinforcement, or the maximum stirrup spacing.
- Designing for ULS only: crack width and deflection (section 7) often govern the bar size and the depth.
- Utiliser la hauteur totale h au lieu de la hauteur utile d, ou un d qui oublie l'enrobage, les étriers et le diamètre des barres.
- Compter dans ρl des barres arrêtées ou non ancrées au-delà de la section vérifiée à l'effort tranchant.
- Choisir cot θ = 2.5 pour les étriers sans vérifier VRd,max ni l'effort longitudinal supplémentaire.
- Oublier les sections minimale et maximale d'armatures, ou l'espacement maximal des étriers.
- Ne dimensionner qu'à l'ELU : l'ouverture des fissures et la flèche (section 7) gouvernent souvent le diamètre des barres et la hauteur.
- استفاده از ارتفاع کل h به‌جای ارتفاع مؤثر d، یا مقدار d بدون کسر پوشش بتن، خاموت و قطر میلگرد.
- منظورکردن میلگردهایی در ρl که قطع شده‌اند یا فراتر از مقطع کنترل برش مهار نشده‌اند.
- انتخاب cot θ = 2.5 برای خاموت‌ها بدون کنترل VRd,max و بدون در نظر گرفتن کشش طولی اضافی.
- فراموش‌کردن حداقل و حداکثر میلگرد یا حداکثر فاصله‌ی خاموت‌ها.
- طراحی فقط برای حالت نهایی؛ عرض ترک و خیز (بخش 7) اغلب قطر میلگرد و ارتفاع مقطع را تعیین می‌کنند.
Related calculatorCalculateur associéمحاسبه‌گر مرتبط
The beam calculator designs reinforced concrete beams over one or several spans — bending, shear, minimum steel, cracking and deflection — and draws the reinforcement.
Le calculateur de poutres dimensionne les poutres en béton armé sur une ou plusieurs travées — flexion, effort tranchant, ferraillage minimal, fissuration et flèche — et dessine le ferraillage.
محاسبه‌گر تیر، تیرهای بتن مسلح یک‌دهانه یا چنددهانه را برای خمش، برش، حداقل میلگرد، ترک و خیز طراحی می‌کند و آرماتوربندی را ترسیم می‌کند.